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Todo sobre el algoritmo del transporte: qué es, cómo funciona y métodos para resolverlo
El algoritmo del transporte busca minimizar costes en el traslado entre orígenes y destinos
Debe existir un equilibrio entre la oferta disponible y la demanda requerida
Existen varios métodos para hallar una solución inicial factible, como Noroeste, Vogel o Costo Mínimo
La solución puede optimizarse con el método Stepping-Stone para garantizar el menor coste total
¿Cómo se pueden optimizar los costes de distribución de productos? Esta es una pregunta clave en cualquier empresa que gestiona envíos entre diferentes ubicaciones. Para responderla, entra en juego el algoritmo del transporte, una herramienta fundamental dentro de la programación lineal aplicada a problemas logísticos. Aunque su nombre pueda sonar complejo, su lógica se basa en encontrar la manera más eficiente y económica de mover bienes de un punto A a un punto B… o C, D y muchos más.
Este tipo de algoritmo se aplica en contextos reales como el abastecimiento de tiendas desde varios almacenes, el reparto de mercancías entre fábricas y centros de distribución, o incluso en el envío de recursos entre países. Ya desde hace décadas, este modelo ha servido para apoyar decisiones estratégicas en planificación logística, y aunque hoy existen programas informáticos que automatizan estos cálculos, entender su funcionamiento sigue siendo una habilidad valiosa tanto a nivel académico como profesional.
Se trata de un algoritmo específico dentro del ámbito de la programación lineal que se enfoca en resolver problemas relacionados con el traslado de recursos o mercancías desde una serie de orígenes (fuentes de suministro) hasta una serie de destinos (puntos de demanda) al menor coste posible, cumpliendo con las condiciones de oferta y demanda en cada uno.
El objetivo principal es minimizar el coste total de transporte, teniendo en cuenta los costes unitarios asociados a cada ruta entre los orígenes y los destinos. Para ello, se requiere que el total de la oferta sea igual al total de la demanda, configurando lo que se conoce como un modelo balanceado.
Todo problema de transporte debe definirse considerando varias variables básicas:
Orígenes: lugares desde donde se envían los productos. Cada uno tiene una cantidad disponible o capacidad de suministro representada por bi
Destinos: puntos receptores con una demanda específica representada por dj
Coste unitario: valor de transportar una unidad del producto desde el origen i al destino j, identificado como cij
Variable de decisión: cantidad de unidades enviadas de i a j, representada como xij
La formulación matemática del problema busca minimizar una función objetivo Z, que es la suma del producto entre cada coste unitario y la cantidad transportada:
Z = ΣΣ cij * xij, sujeta a restricciones de oferta y demanda.
Supuestos del modelo
El algoritmo del transporte se basa en una serie de supuestos importantes:
Oferta completa: cada origen debe enviar toda su capacidad.
Demanda satisfecha: cada destino recibe exactamente lo que necesita.
Costes proporcionales: el coste total entre dos puntos es directamente proporcional a la cantidad enviada.
Soluciones factibles: solo existe solución si la suma de la oferta es igual a la suma de las demandas.
Valores enteros: si demanda y oferta son enteras, las soluciones óptimas también lo serán.
¿Qué pasa si el modelo no está balanceado?
En caso de que la oferta total no sea igual a la demanda total, el problema puede equilibrarse agregando una fuente o un destino ficticio. Esta fuente o destino tendrá un coste de transporte cero y servirá para nivelar los valores y poder aplicar el algoritmo normalmente.
Pasos del algoritmo del transporte
Al igual que el método Simplex, este algoritmo se estructura en etapas que permiten ir mejorando progresivamente las soluciones hasta encontrar la óptima.
1. Obtener una solución básica inicial factible
Este es el primer paso del proceso, donde se busca construir una tabla de asignaciones que cumpla las restricciones de oferta y demanda sin preocuparse aún por su optimalidad. Existen varios métodos para ello:
Método de la esquina noroeste
Consiste en iniciar desde la celda situada en la esquina superior izquierda de la tabla e ir asignando la cantidad mínima entre la disponibilidad del origen y la demanda del destino correspondiente. Luego se avanza a la siguiente celda disponible por filas o columnas hasta completar todas las asignaciones. Es un método rápido, pero no considera los costes y puede ofrecer soluciones poco eficientes.
Método del coste mínimo
Se elige la celda con el coste unitario más bajo y se asigna la mayor cantidad posible sin violar las restricciones. Después se tacha la fila o columna saturada y se repite el proceso buscando celdas con el menor coste restante.
Método de aproximación de Vogel
También conocido como método de las diferencias, calcula en cada fila y columna la diferencia entre los dos costes más bajos. La asignación se realiza donde la diferencia es mayor, asegurando un menor coste potencial desde el inicio. Aunque más laborioso, suele ofrecer mejores resultados iniciales.
Criterios de calidad: soluciones degeneradas y no degeneradas
Una solución es no degenerada si el número de variables básicas es igual a (m+n-1), donde m es el número de orígenes y n el de destinos. Si hay menos variables básicas distintas, la solución se considera degenerada, lo cual puede afectar la viabilidad del análisis de optimalidad posterior.
Optimización: cómo llegar a la mejor solución
Una vez obtenida la solución básica inicial, se debe determinar si es realmente óptima. Para ello existen métodos como el algoritmo Stepping-Stone (o del escalón), que se basa en los mismos principios del método Simplex.
Este método analiza las rutas no utilizadas (variables no básicas y sus rendimientos marginales), permitiendo identificar si es posible reducir costes y mejorar la solución.
Se realizan iteraciones sucesivas hasta que todas las celdas no básicas tienen rendimientos marginales positivos o nulos, lo que indica que ya no se puede reducir más el coste total del transporte, alcanzando así la solución óptima.
Ejemplo práctico de aplicación
Imaginemos una empresa textil que produce en dos fábricas (A y B) y distribuye su producción a tres mercados diferentes. Las disponibilidades son 300 unidades en A y 500 en B. Las demandas son 150, 250 y 400 unidades en cada uno de los mercados. La matriz de costes unitarios es:
Destino 1
Destino 2
Destino 3
Fábrica A
10
15
12
Fábrica B
8
10
9
Utilizando el método de la esquina noroeste, se construiría una tabla inicial asignando la mayor cantidad posible a la primera celda (A-1), luego A-2, y así sucesivamente. Posteriormente, con el método Stepping-Stone, podríamos evaluar si redirigir parte del transporte por rutas no utilizadas abarata el coste global, comparando los rendimientos marginales.
Importancia del algoritmo en la investigación de operaciones
El algoritmo del transporte es una herramienta emblemática en la investigación de operaciones, ya que permite aplicar conceptos de dualidad primal y optimización en escenarios reales. Su existencia está motivada también por la necesidad, en sus inicios, de reducir los cálculos manuales cuando no existían herramientas de software como las actuales.
Hoy en día, sigue siendo clave para entender los fundamentos de la programación lineal aplicada, y muchos softwares como Excel Solver, LINGO o MATLAB permiten implementarlo gráficamente o de manera programada.
Una herramienta esencial para la eficiencia logística
El algoritmo del transporte no solo tiene valor didáctico, sino que sigue siendo utilizado en sectores como la industria, la logística, el transporte de materiales, el abastecimiento de supermercados, asignación de recursos y hasta en la asignación de personal o rodeos sanitarios. Su aplicabilidad es enormemente versátil y permite decisiones más racionales y económicas de forma sistematizada.
Entender el algoritmo del transporte y sus métodos de resolución es fundamental para quienes desean gestionar recursos de forma óptima. Aplicando correctamente sus principios, es posible identificar rutas más económicas, optimizar redes de distribución y reducir significativamente los costes logísticos. Con las herramientas adecuadas y el conocimiento, resolver estos problemas se convierte en una estrategia competitiva esencial.
