Prueba Chi-cuadrado: Qué es, para qué sirve y cómo aplicarla paso a paso
La prueba Chi-cuadrado es fundamental para analizar relaciones entre variables categóricas, como sexo, preferencias o comportamientos, en estudios estadísticos.
Existen distintos tipos de pruebas Chi-cuadrado: independencia, bondad de ajuste y homogeneidad, cada una con su finalidad y aplicación específica.
Para aplicar correctamente la prueba es crucial entender sus hipótesis, calcular frecuencias esperadas y manejar adecuadamente las condiciones como tamaño muestral y grados de libertad.
El uso adecuado de tablas de contingencia, la interpretación del valor p y el cálculo del tamaño del efecto, permiten sacar conclusiones sólidas en investigación y análisis de datos.
La estadística es esa aliada imprescindible para entender si los datos que tenemos en una investigación realmente dicen algo relevante. Pero cuando hablamos de variables cualitativas o categóricas, el clásico promedio o la típica desviación estándar no sirven de mucho. Ahí es donde la prueba Chi-cuadrado se convierte en la herramienta estrella de cualquier persona que necesite comprobar si hay relación entre aspectos, comportamientos o preferencias, como puede ser el sexo de una persona y el uso del móvil, o la relación entre el nivel educativo y la preferencia por un servicio.
Puede que el nombre te suene a chino, pero la Chi-cuadrado (también llamada Ji cuadrado o Χ2) es una de las pruebas estadísticas más antiguas y populares, utilizada tanto por investigadores profesionales como por estudiantes y aficionados a los datos. Está presente en sociología, marketing, psicología, biología, medicina y prácticamente cualquier área en la que haya que analizar si dos o más variables categóricas están relacionadas (o no). Dominarla no es solo útil para sacar adelante un análisis, sino que es casi obligatorio si quieres interpretar correctamente los resultados de una encuesta o experimentar deducciones más allá de lo anecdótico.
La prueba Chi-cuadrado es un método estadístico no paramétrico que sirve para evaluar si existe relación, asociación o diferencia entre variables categóricas. Esto significa que se usa siempre que quieras comprobar si los datos que observas en tu estudio (por ejemplo, el número de personas que eligen una marca u otra) son realmente lo que cabría esperar o, por el contrario, hay una diferencia significativa que merece la pena estudiar.
Su principal fundamento es comparar las frecuencias observadas (lo que realmente ves en tus datos) con las frecuencias esperadas (lo que debería ocurrir si no hubiese relación entre variables). Si la diferencia entre ambas es grande y no atribuible al azar, la prueba lo detecta y lo cuantifica mediante el famoso estadístico Chi-cuadrado, que toma valores entre cero e infinito.
El corazón del método es la comparación entre lo que los datos muestran y lo que se esperaría ver según una hipótesis nula (la hipótesis que asume que no hay relación, efecto ni asociación entre las variables analizadas).
Un poco de historia y en qué casos se aplica
La prueba Chi-cuadrado fue desarrollada nada menos que en 1900 por Karl Pearson y, desde entonces, es una de las más utilizadas en el análisis de variables nominales (también llamadas cualitativas) y ordinales. Es tan versátil que no requiere condiciones muy restrictivas sobre las variables, salvo que los datos sean categóricos y que las observaciones (las personas, objetos, etc.) sean independientes entre sí.
Además, no importa que las tablas de datos tengan distinto número de filas o columnas, ni que la muestra sea grande o moderada (aunque hay algunos requisitos mínimos, como veremos), por lo que es aplicable en la gran mayoría de situaciones reales.
Si quieres saber si hay relación entre el género y el nivel de satisfacción con un servicio.
Si necesitas comprobar si la distribución observada de los grupos sanguíneos en una ciudad se ajusta a la esperada según los estudios poblacionales.
Si quieres analizar si la preferencia por un producto varía entre diferentes edades o niveles educativos.
En todos estos casos –y muchos otros– la Chi-cuadrado es la prueba de referencia.
Tipos de pruebas Chi-cuadrado
Dentro del universo Chi-cuadrado encontramos principalmente tres grandes pruebas, cada una pensada para una finalidad diferente pero con un fundamento común. Conviene saber diferenciarlas y elegir la adecuada según el objetivo del análisis:
1. Prueba de independencia
Es la más conocida y utilizada. Permite analizar si existe asociación entre dos variables categóricas en una misma muestra o población. Por ejemplo, si el uso del cinturón de seguridad depende del nivel socioeconómico, o si la posesión de suscripción a una plataforma de streaming está relacionada con la edad.
La hipótesis nula dice que las variables son independientes –es decir, que una no influye en la otra– y la alternativa que sí existe relación.
2. Prueba de bondad de ajuste
Esta variante comprueba si la distribución observada de una sola variable categórica sigue (o no) la distribución esperada teóricamente. Se utiliza mucho para comparar una muestra con la población de referencia. Ejemplo habitual: comprobar si los porcentajes de votantes de distintas opciones políticas en un distrito coinciden con los de la ciudad entera.
3. Prueba de homogeneidad
Muy parecida al test de independencia, pero aquí el objetivo es comparar varias muestras o grupos para ver si muestran la misma distribución de una variable. Por ejemplo, comparar la preferencia de servicios de streaming entre distintos grupos de edad, para ver si la popularidad de Netflix, Amazon o Disney es homogénea entre jóvenes, adultos y mayores.
¿Cuándo usar la prueba Chi-cuadrado?
Las situaciones ideales para emplear este test son aquellas en las que manejas datos categóricos organizados en tablas de contingencia y necesitas saber si las diferencias observadas son estadísticamente significativas o solo una cuestión de azar.
Tablas cruzadas de frecuencia (por ejemplo, sexo vs. uso de paraguas).
Distribuciones observadas frente a expectativas (por ejemplo, resultados de un dado frente a la probabilidad teórica de sacar cada número).
Comparación de varios grupos o categorías (por ejemplo, suscripciones a un servicio en diferentes regiones).
Principales pasos para realizar la prueba Chi-cuadrado
La mecánica del test Chi-cuadrado es sencilla si sigues estos pasos básicos:
Define la hipótesis nula (H₀) y alternativa (H₁). Por lo general, H₀ asume que no existe relación entre las variables analizadas, mientras que H₁ postula que sí hay asociación.
Organiza los datos en una tabla de contingencia, donde filas y columnas representan las categorías de las variables.
Calcula las frecuencias esperadas. Si la hipótesis nula es cierta, se espera que los datos sigan ciertas proporciones, que puedes calcular así: para cada celda, (total de la fila × total de la columna) / total general.
Aplica la fórmula de Chi-cuadrado: χ² = Σ (Oi – Ei)² / Ei, donde Oi es la frecuencia observada y Ei la esperada para cada celda.
Determina los grados de libertad (df). Para tablas de independencia, df = (nº de filas – 1) × (nº de columnas – 1). En bondad de ajuste, df = número de categorías – 1.
Compara el valor calculado con el valor crítico de la distribución Chi-cuadrado para el alfa elegido (habitualmente 0,05) y los grados de libertad.
Toma la decisión: Si el valor calculado supera el valor crítico, puedes rechazar la hipótesis nula, lo que implica que existe relación. Si no, no hay evidencia suficiente para rechazarla.
El valor p obtenido te indica la probabilidad de que las diferencias se den por azar. Si p es menor que el nivel de significancia (por ejemplo, 0,05), se considera que hay una diferencia significativa.
Ejemplo práctico paso a paso: uso del cinturón y nivel socioeconómico
Supón que tienes datos sobre el uso del cinturón de seguridad en tres niveles socioeconómicos: bajo, medio y alto.
Frecuencias observadas
Uso de cinturón
Bajo
Medio
Alto
Total
Sí
8
15
28
51
No
13
16
14
43
Total
21
31
42
94
Calcula las frecuencias esperadas multiplicando el total de cada fila por el total de cada columna y dividiéndolo entre el total general:
Nivel bajo y Sí: (21×51)/94 = 11,4
Nivel medio y Sí: (31×51)/94 = 16,8
Nivel alto y Sí: (42×51)/94 = 22,8
Y así sucesivamente para cada celda.
Después, para cada celda calculas (O-E)²/E y sumas todos los resultados para obtener el valor de χ². Finalmente, lo comparas con el valor crítico de la tabla Chi-cuadrado para los grados de libertad correspondientes y el nivel de significancia elegido. Si el valor calculado es menor, no puedes rechazar la hipótesis nula y concluyes que el nivel socioeconómico y el uso del cinturón son independientes.
Ejemplo de bondad de ajuste: distribución de grupos sanguíneos
Frecuencias esperadas y observadas
Grupo
Frecuencia esperada (%)
Frecuencia observada
AB
2,0
4
A
30,5
48
B
9,3
15
0
58,2
83
En una muestra de 150 personas, aplicas la prueba de bondad de ajuste para comprobar si los datos se ajustan a la distribución esperada teórica. Calculas las frecuencias esperadas a partir de los porcentajes y comparas con las observadas. Si la diferencia calculada mediante la fórmula no supera el valor crítico, asumes que la muestra es representativa de la población esperada.
Supuestos y requisitos para que la prueba sea válida
Para que los resultados de la Chi-cuadrado sean fiables, hay que cumplir ciertas condiciones básicas:
Las observaciones deben ser independientes entre sí (no vale medir varias veces al mismo sujeto ni usar datos que dependan unos de otros).
Los datos deben ser categóricos (por ejemplo, sí/no, baja/media/alta, marcas de producto…).
Las frecuencias esperadas en cada celda deberían ser al menos 5 para evitar resultados poco robustos. Cuando se trabaja con tablas más pequeñas o con frecuencias muy bajas, existen correcciones específicas, como la corrección de Yates para tablas 2×2.
Interpretación de resultados y tamaño del efecto
Calcular el valor Chi-cuadrado y el p-valor te dice si existe asociación, pero no su fuerza o magnitud. El tamaño del efecto es especialmente importante para interpretar el alcance de una relación. Para la prueba Chi-cuadrado, se utiliza la V de Cramér:
Interpretación de V de Cramér
Tamaño
Valor
Pequeño
0.1
Medio
0.3
Grande
0.5
Cuanto más grande sea la V de Cramér, mayor es la fuerza de la relación, independientemente del tamaño de la muestra. Hay que recordar que el valor p depende mucho del tamaño de la muestra: en muestras muy grandes cualquier diferencia pequeña puede ser significativa, aun cuando la relación sea poco relevante en la práctica.
Errores comunes y recomendaciones para aplicar el test
Comprobar siempre los supuestos antes de aplicar la prueba. No hacerlo puede invalidar los resultados.
Evitar tablas de contingencia con muchas categorías y pocas frecuencias. Mejor agrupar categorías para asegurar un número suficiente de observaciones por celda.
Recuerda que la Chi-cuadrado solo detecta asociación, no causalidad. Si hay relación entre dos variables, puede deberse a otras causas no analizadas.
Usar siempre el tamaño del efecto como complemento al p-valor. Así saber si la asociación es relevante o simplemente significativa por azar.
Aplicaciones más habituales de la prueba Chi-cuadrado
Esta prueba es omnipresente en estudios de mercado, psicología, biomedicina, educación y marketing. Algunos ejemplos cotidianos de aplicación:
Estudios sobre la relación entre género y preferencia por un tipo de producto.
Análisis de la distribución de respuestas en una encuesta por categorías.
Evaluaciones sobre la adecuación de un modelo teórico frente a datos reales (por ejemplo, en genética o biología).
Investigación en educación para analizar el rendimiento académico en distintos grupos sociales.
Herramientas y recursos recomendados
Hoy en día puedes realizar una prueba Chi-cuadrado fácilmente con calculadoras online como DATAtab, hojas de cálculo como Excel, o softwares estadísticos tipo SPSS, R, Python (Jupyter Notebook), entre otros.
Para quienes deseen profundizar en ejemplos prácticos, en Chreinvent encontrarás explicaciones adicionales y ejercicios resolubles paso a paso.
Si buscas información más especializada sobre estrategias de marketing apoyadas en Chi-cuadrado, puedes visitar QuestionPro, que ofrece recursos gratuitos y estudios de caso aplicados.
Conocer la prueba Chi-cuadrado es básico para cualquier persona que quiera entender el funcionamiento de las asociaciones entre variables en el mundo real. No solo te permite comprobar si tus hallazgos tienen fundamento o son fruto del azar, sino que te da argumentos sólidos para interpretar los datos y tomar decisiones con base científica. Dominar su aplicación, conocer sus límites y saber interpretarla en contexto te aporta una enorme ventaja tanto en el ámbito profesional como académico.
